jeudi, février 24, 2005

Expressions mathématiques des courbes de mesures en biologie.

Le but de cet article est de présenter une valeur sans dimension caractéristique de chaque enzyme, ou encore une trace qui permet d'identifier chaque fonction particulière. Le moyen proposé pour obtenir cet effet est la suppression de notre base de temps coutumière. En d'autres termes, d'utiliser la variation de la mesure comme base de temps, ce qui ramène à exprimer les équations sous une seule dimension à la place des deux dimensions.

Ce type de développement implique quelques principes de base qui sont :

a) le temps (appelé variation) n'apparaît qu'entre deux états stables;
b) la forme de la courbe va dépendre du nombre de facteurs, de la manière dont les facteurs interagissent, et du système (naturellement stable, ou naturellement instable);
c) la précision de la mesure, car souvent au démarrage il apparaît une fonction particulière qui retarde le développement; cette fonction est décroissante et disparaît assez rapidement;

Le but de l'article est de présenter la méthode d'analyse qui a ce caractère particulier de l'application aisée. En d'autres termes, loin de rechercher le pourquoi, cette méthode définie le comment d'une manière simple. Ainsi, cette analyse est basée sur l'observation. L'observation des courbes de mesures et l'observation des courbes de formes exponentielles types. Une fois la forme identifiée, la deuxième partie consiste à déterminer la valeur de jo (nombre sans dimension caractéristique du phénomène) point par point à l'aide de la méthode des intervalles. Cette méthode consiste à prendre une valeur de jo au hasard et de la modifier en se rapprochant jusqu'à obtenir la valeur mesurée. Ceci fait, nous allons rencontrer deux cas, celui ou jo est constant pour tous les points, ce qui signifie qu'un seul facteur, de caractéristique jo, produit l'événement mesuré ; soit nous allons avoir une variation de jo. Si jo varie, cela signifie qu'il se trouve une nouvelle réaction dans la réaction, il suffit de reprendre la méthode pour l'identifier. Cette méthode est particulière en biologie, car en physique, il existe un autre type de cas. L'avantage est qu'une fois ceci fait, nous aurons déterminé un nombre sans dimension caractéristique "jo" de chaque facteur (par exmple des enzymes), ce nombre pourra être repris sur chaque étude mettant en oeuvre la même enzyme sans avoir à recommencer la méthode décrite ci-dessus.


Un exemple d'application, nous trouvons un développement de l'article paru dans BIOKIN : Program DYNAFIT for the analysis of enzyme kinetic data: application to HIV proteinase."
Kuzmic, P. (1996) Anal. Biochem. 237, 260-73.

Les premières courbes FIG. 3, page 265, nous indiquent la valeur du signal en fonction du temps et sur diverses concentrations.
Nous déterminons à la lecture de la courbe les deux états d'équilibre. Les valeurs des corbes sont rangées dans des tableaux plus bas.
L'état d'équilibre initial n'est pas visible sur la Figure 3 de l'article et l'état d'équilibre final va dépendre de la concentration et sera donc différent pour chaque courbe.
Les valeurs mesurées sont :

La courbe A étant le témoin.
La courbe A.
équilibre initial = 0.01
équilibre final = 11,6

La courbe B.
équilibre initial = 0.01
équilibre final = 9,1

La courbe C.
équilibre initial = 0.01
équilibre final = 8,8

La courbe D.
équilibre initial = 0.01
équilibre final = 7,17

La courbe E.
équilibre initial = 0.01
équilibre final = 7

Nous pouvons dire que la variation apparaît entre 0,01 et l'équilibre final et en voyant la forme de la courbe, nous pouvons dire que le facteur dominant est de la forme : signal = équilibre(état) initial + k.(1-exp(-t/jo)) où k est la constante du nouvel équilibre = état(éq.) initial + D, avec D est la différence entre niveaux initial et final.

En supposant qu'un seul facteur intervient, nous pouvons dire que la valeur de jo sera donnée à 63% de la variation (Broida). Mais ce cas est assez rare sur des réactions enzymatiques, car elles interagissent sans cesse avec le milieu réactif. En d'autres termes, nous pouvons dire que le produit fini interagit avec le ou les produits de départ ce qui se nomme, en régulation, le retour unitaire. Ce dernier s'écrit mathématiquement de la forme du signal que nous avons proposé ci-dessus. De plus nous pouvons dire que le facteur d'amortissement du début, ou encore le facteur qui retarde le démarrage, apparaîtrait sur des courbes de plus grande précision. Le principal problème rencontré est de déterminer comment intervient l'autorégulation du phénomène. Est-ce deux ou plusieurs fonctions en série qui se suivent ou est-ce une fonction intégrée dans une autre fonction, en d'autres mots, est-ce que jo n'est pas en fait une nouvelle fonction ? Selon Broida on peut ramener une fonction du n-ième ordre à une fonction d'un seul facteur appelée fonction du premier ordre. Cela simplifie les calculs pour les besoins de la régulation, cependant notre objectif est tout autre. Nous voulons identifier les multiples facteurs intervenant sur le phénomène. Il est possible d'utiliser la méthode de calcul de Broida pour déterminer la fonction retard et celle qui permet de déterminer la valeur de jo lorsque nous avons un seul facteur d'action.

En utilisant la passerelle des temps (du temps linéaire régulier vers le temps réel exponentiel, c'est-à-dire celui de la variation), l'expression mathématique devient :

Pour la courbe A : signal = signal max .( 1 - exp ( -t/jo))
d'où : signal = 11,6 ( 1 - exp ( - t/ jo )), avec jo = 32,5.

Si nous observons avec plus de précision les deux premiers points de la courbe, nous nous appercevons que jo est en fait le résultat d'une fonction qui n'est autre que la représentation d'un nouveau facteur jo' influençant la réaction déjà représentée, car jo varie. En d'autres mots, jo s'écrit :

jo = 32,5 ( 1 - exp ( -t / jo' ))
d'où : jo = 32,5 ( 1 - exp ( -t / 17,6 )).

Il est à noter que cette deuxième boucle n'est apparente que sur les deux premiers points de la courbe A.
d'où le signal = 11,6 { 1 - exp [ - t/32,5 ( 1 - exp ( -t /17,6 ))]}

Pour la courbe B : signal = signal max. ( 1 - exp ( -t/jo))
d'où : signal = 9,1 ( 1 - exp ( - t/ jo ))
avec jo = 42 ( 1 - exp ( - t / 53))
d'où le signal = 9,1 { 1 - exp [ - t / 42 ( 1 - exp ( - t / 53))]}

Pour la courbe C : signal = signal max. ( 1 - exp ( -t/jo))
d'où signal = 8,8 ( 1 - exp ( - t/ jo ))
avec jo = 42 ( 1 - exp ( - t / 53))
d'où le signal = 8,8 { 1 - exp [ - t / 42 ( 1 - exp ( - t / 53))]}

Pour la courbe D : signal = signal max. ( 1 - exp ( -t/jo))
d'où signal = 7,2 ( 1 - exp ( - t/ jo ))
avec jo = 42 ( 1 - exp ( - t / jo'))

Nous retrouvons bien la valeur de jo caractéristique, mais en variant la concentration nous devons intégrer une nouvelle boucle de réaction.

jo' = 71,4
d'où le signal = 7,2 { 1 - exp [ - t / 42 ( 1 - exp ( - t / 71,4))]}

Pour la courbe E : signal = signal max. ( 1 - exp ( -t/jo))
d'où signal = 7 ( 1 - exp ( - t/ jo ))
avec jo = 42 ( 1 - exp ( - t / jo'))

Nous retrouvons bien la valeur de jo caractéristique, mais en variant la concentration nous devons intégrer une nouvelle boucle de réaction.

jo' = 71,4 d'où le signal = 7 { 1 - exp [ - t / 42 ( 1 - exp ( - t / 71,4))]}

En revenant dans le repère temporel coutumier pour la courbe B, cette expression nous permet d'écrire qu'à

t = 0,1 signal = ..
signal(mesuré) = ..
t = 25 signal = 7,2
signal(mesuré) = 7,2
t = 50 signal = 7,8
signal(mesuré) = 7,8
t = 75 signal = 8,2
signal(mesuré) = 8,2
t = 100 signal = 8,5
signal(mesuré) = 8,5
t = 125 signal = 8,7
signal(mesuré) = 8,7
t = 150 signal = 8,9
signal(mesuré) = 8,9
t = 175 signal = 9
signal(mesuré) = 9

Nous pouvons observer que le modèle proposé permet de décrire exactement la courbe B mesurée.

En revenant dans le repère temporel coutumier pour la courbe C, la formule :
signal = 8,8 { 1 - exp [ - t / 42 ( 1 - exp ( - t / 53))]}, nous permet d'écrire qu'à

t = 0,1 signal = ..
signal(mesuré) = ..
t = 25 signal = 7
signal(mesuré) = 7
t = 50 signal = 7,5
signal(mesuré) = 7,5
t = 75 signal = 8
signal(mesuré) = 8
t = 100 signal = 8,3
signal(mesuré) = 8,3
t = 125 signal= 8,5
signal(mesuré) = 8,5
t = 150 signal = 8,6
signal(mesuré) = 8,6
t = 175 signal = 8,7
signal(mesuré) = 8,7

Nous pouvons observer que le modèle proposé permet de décrire exactement la courbe C mesurée, et que nous retrouvons la même valeur pour jo, quelque soit la concentration.

En revenant dans le repère temporel coutumier pour la courbe D, cette expression nous permet d'écrire qu'à

t = 0,1 signal = ..
signal (mesuré) = ..
t = 25 signal = 6,24
signal (mesuré) = 6,24
t = 50 signal = 6,5
signal (mesuré) = 6,5
t = 75 signal = 6,75
signal(mesuré) = 6,75
t = 100 signal = 6,9
signal (mesuré) = 6,9
t = 125 signal = 7
signal (mesuré) = 7
t = 150 signal = 7,08
signal (mesuré) = 7,08
t = 175 signal = 7,12
signal (mesuré) = 7,12

En revenant dans le repère temporel coutumier pour la courbe E, cette expression nous permet d'écrire qu'à

t = 0,1 signal = ..
signal (mesuré) = ..
t = 25 signal = 6
signal (mesuré) = 6
t = 50 signal = 6,34
signal (mesuré) = 6,34
t = 75 signal = 6,55
signal (mesuré) = 6,55
t = 100 signal = 6,7
signal (mesuré) = 6,7
t = 125 signal = 6,8
signal (mesuré) = 6,8
t = 150 signal = 6,88
signal (mesuré) = 6,88
t = 175 signal = 6,9
signal (mesuré) = 6,9

En revenant dans le repère temporel coutumier pour la courbe A, cette expression nous permet d'écrire qu'à

t = 0,1 signal = ..
signal (mesuré) = ..
t = 25 signal = 7,4
signal (mesuré) = 7,4
t = 50 signal = 9,3
signal (mesuré) = 9,3
t = 75 signal = 10,5
signal (mesuré) = 10,5
t = 100 signal = 11
signal (mesuré) = 11
t = 125 signal = 11,3
signal (mesuré) = 11,3
t = 150 signal = 11,5
signal (mesuré) = 11,5
t = 175 signal = 11,55
signal (mesuré) = 11,55

Nous pouvons observer que le modèle proposé permet de décrire exactement la courbe A mesurée. Cette courbe étant la courbe témoin.

Un autre exemple d'application, nous trouvons encore un développement de l'article paru dans CHEMBIOCHEM : Fast Detection of Nucleotide Polymorphisms (SNPs) by Primer Elongation with Monitoring of Supercritical-Angle Fluorescence.

Cet article est paru dans ChemBioChem 2004, 5, 5, 1680-1685. La courbe étudiée est celle de la Figure 5 se trouvant en haut à droite page 1683. Le commentaire est : " Primer elongation of the immobilised ErbB2-G-Valine sequense. The plots give the average fluorescence intensity for the corresponding Primer-Valine sequence (squares) and the SNP Primer-Isoleucine sequence (circles). Each experiment was repeated three times. The intensity obtained immediately after addition of the reagents was taken as the background value and subtracted. "

En utilisant la passerelle des temps (du temps linéaire régulier vers le temps réel exponentiel, c'est-à-dire celui de la variation), l'expression mathématique devient :

Pour la courbe : RC[kHz] = RCmax[kHz].( 1 - exp ( -t/jo))
d'où : RC[kHz] = 243.5 ( 1 - exp ( - t/ jo )), avec jo = 180

En revenant dans le repère temporel coutumier pour la courbe , cette expression nous permet d'écrire qu'à

t = 0,1
RC/kHz = ..
RC/kHz (mesuré) = ..
t = 90
RC/kHz = 96
RC/kHz (mesuré) = 97
t = 180
RC/kHz = 154
RC/kHz (mesuré) = 154
t = 270
RC/kHz = 189
RC/kHz (mesuré) = 189
t = 360
RC/kHz = 210
RC/kHz (mesuré) = 208
t = 450
RC/kHz = 223
RC/kHz (mesuré) = 221
t = 540
RC/kHz = 231
RC/kHz (mesuré) = 230
t = 630
RC/kHz = 236
RC/kHz (mesuré) = 234
t = 720
RC/kHz = 239
RC/kHz (mesuré) = 240
t = 810
RC/kHz = 241
RC/kHz (mesuré) = 241
t = 900
RC/kHz = 242
RC/kHz (mesuré) = 242
t = 990
RC/kHz = 242(+)
RC/kHz (mesuré) = 242(+)
t = 1080
RC/kHz = 243
RC/kHz (mesuré) = 243

Nous pouvons observer que le modèle proposé permet de décrire la courbe mesurée. Nous observons aussi qu'avec la méthode des intervalles, un seul facteur est à l'origine de cette variation. Ce fait nous incite à utiliser la méthode de Broida qui dit que lorsqu'un seul facteur est dominant sur une courbe, nous pouvons dire que la valeur de jo est la valeur du temps linéaire régulier à 63% de la variation. Ce qui confirme la valeur de 180 pour jo.

Conclusion:

Nous avons vérifié que le facteur jo est caractéristique des facteurs influençant les phénomènes ci-dessus étudiés par les biologistes. En passant par une base de temps non régulier et exponentiel, nous nous sommes dotés d'une méthode qui simplifie les calculs tout en permettant une meilleure compréhension des mécanismes qui interviennent. Cette méthode est applicable dans tous les domaines où sont impliqués des phénomènes d'autorégulation.



Auteurs : pierre jocelyn ANDRE et Daniel MILEV. Montpellier, le 24 février 2004

Cinq minutes de rire pour un adulte, durent une éternité pour un enfant.

vendredi, février 11, 2005

Question entre amis. Premier temps

Je pense que la question : «Devons nous observer la forme des variations puis créer un instrument de mesure adapté ou devons nous continuer à utiliser les améliorations du gnomon ? ou encore doit-on encore utiliser un système à deux dimensions en intégrant le temps des planètes dans nos mesures ou doit-on utiliser un système à une dimension qui reconnait la variation entre deux états d'équilibre comme son temps ? Sachant qu'une seule dimension simplifie les équations et permet de résoudre une grande partie des inconnues du moment» peut devenir un des plus grand débat d'actualité.
Cordialement Andre pierre jocelyn.

Cinq minutes de rire pour un adulte, durent une éternité pour un enfant.

lundi, février 07, 2005

JO 1

Un jour dans une chambre allongé
D'un chalet prêter
Psyché est venue me rencontrer
Alors que c'est mon frère qui se marriait.

En terre hostile, paris pour la nommée
A ce papillon j'ai demandé
De me dire ce qui était sacré
Est-ce la lune ? Est-ce l'épée ?

Est-ce les aromes des fleurs ?
Est-ce les sons et les voix en coeur ?
Je lui est demandé : Quelles sont nos grandeurs ?
Est-ce la pureté de nos humeurs ?

Est-ce nos élans, et nos engagements ?
Est-ce le ciel et l'infiniment ?
Dis moi ce qui nous fait vivre ?
Ce qui nous pousse ou qui nous ivre ?

Dis moi qui parle aux feuilles ?
Qui mène les vagues, qui éclaire cet oeil ?
Dis moi pourquoi le monde est grand
Ou tout petit selon les gens ?

Décris moi l'instant ou Dieu sépare
L'abime et le présent pour nous rendre star ?
Elle me pris entre ses bras, ses seins me serraient,
Elle était nue, et me répondit " c'est le baiser,

Le baiser est la clef, d'abord charnel,
il s'enflamme pour nous apporter le ciel.
L'amour se construit en deux temps,
C'est un art qui mélange plus que nos sangs.

L'ame de prendre, ne sait plus que donner
Tant apporte cette communauté
Qui de l'amant cet ange
De comprendre devient archange.

Le corps badine et s'arrête
d'un niveau peu élevé, mais l'esprit prête
Ce qui ne peut être nommé,
Quelque chose qui nous mène aux sommets.

Servitude du partage, l'amour apporte
La lumière sur la couvée, de tel sorte
Qu'étoile devient le nid
Eclairant l'infini"



Cinq minutes de rire pour un adulte, durent une éternité pour un enfant.

samedi, février 05, 2005

Jolie texte sur toile du net

J'ai trouvé un joli texte, je le joints ci-dessous,le lien étant sur le titre. Profiter de l'instant, c'est construire demain. Ainsi construire l'amour du jour, permettra à celui de demain d'exister.
le texte :

"Accepter la maternité, c'est accepter l'interruption ; Emilie revient du collège et le travail s'arrête. Elle réclame mon attention toute entière. je deviens sa copine, son pote, sa duègne, sa carte de crédits sur pattes. Ca m'énerve mais en même temps j'adore ça. Elle m'émeut comme personne mais elle peut aussi me rendre folle. Elle part du principe nécesssaire à tout les enfants en bonne santé qu'elle passe avant tout...

Comment expliquer cela aux gens qui n'ont pas d'enfant : on renonce à soi, et sans même un regret. On se consacre à guider son enfant dans la vie, aux dépens de son petit moi gonflé d'égocentrisme et qu'on croyait immuable. Pour rien au monde, je n'aurais manqué cette expérience. Elle a ramené mon moi a des proportions plus modestes. Elle m'a éveillée à l'Eternité. Elle m'a fait prendre conscience de mon humanité, de ma mortalité, de mes limites. Elle m'a donné toutes les miettes de sagesse que je possède aujourd'hui..

Le don le plus précieux que je voudrais léguer à ma Fille est la liberté. C'est une chose qui se construit par l'exemple , pas par l'exhortation . La liberté est une laisse jamais tendue, un droit à être différente de sa mère tout en gardant son amour. La liberté interdit à une mère d'entraver sa fille, de lui imposer une clitérodictémie symbolique, de lui faire partager ses propres limitations. Elle lui impose d'accepter de se faire rejeter par sa fille quand c'est nécessaire et de lui rouvrir les bras le moment venu. Cette liberté c'est l'Amour inconditionnel.

Je veux te donner ta liberté, Emilie : si tu me détestes, si tu me rejettes, je comprends ; si tu me maudis, si tu te repens,je comprends aussi. Je voudrais être le repère, le "remère" où tu reviendras toujours .Je crois pouvoir être le terre d'où tu jailliras pout t'envoler ves des contrées que tu auras choisies en toute liberté.

Mais si aujourd'hui (tu n'as que 13 ans), je te donne trop de liberté, contre quoi te battras-tu ? Tu as besoin de ma connivence mais encore plus de ma résistance. Tu dis "Je suis une adolescente, donc en crise, et j'en suis fière !" Je te promets un amour infaillible pendant que tu feras l'expérience de la haine. La haine est ausi une énergie ...qui brûle parfois plus fort que l'amour. La haine est parfois la condition préliminaire à la liberté.

Je veux te libérer des peurs qui m'ont enchaînée, tout en sachant que cette libération ne peut venir que de Toi.

Je prie pour que tu n'aies pas besoin que je te reçoive si tu tombes. Mais je suis là et je serai Toujours là.

La liberté est pleine de peur. Mais le pire à affronter ce n'est pas la peur, c'est la paralysie.

Va vers ton destin de femme. Détache toi de moi, mais ne pars pas trop vite .

Je t'aime Emilie, mon cadeau de Dieu."

Cinq minutes de rire pour un adulte, durent une éternité pour un enfant."